3^2n-1 habis dibagi 8

3^2n – 1 habis dibagi 8, pernyataan tersebut dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

1. Buktikan bahwa untuk n = 1 benar
2. Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan

[tex]3^{2n} - 1[/tex] habis dibagi 8

1. Akan dibuktikan untuk n = 1 benar

[tex]3^{2n} - 1[/tex]

= [tex]3^{2(1)} - 1[/tex]

= 3² – 1  

= 9 – 1

= 8

benar bahwa 8 habis dibagi 8

2. Misal kita asumsikan untuk n = k benar

[tex]3^{2k} - 1[/tex] habis dibagi 8

.

Akan dibuktikan untuk n = k + 1 juga benar

[tex]3^{2(k + 1)} - 1[/tex]

= [tex]3^{2k + 2} - 1[/tex]

= [tex]3^{2k} \: . \: 3^{2} - 1[/tex]

= [tex]3^{2k} \: . \: 9 - 1[/tex]

= [tex]3^{2k} \: . \: (8 + 1) - 1[/tex]

= [tex]8 \: . \: 3^{2k} \: + \: 3^{2k} - 1[/tex]

= [tex]8 \: . \: 3^{2k} \: + \: (3^{2k} - 1)[/tex]

⇒  [tex]8 \: . \: 3^{2k}[/tex] sudah jelas habis dibagi 8

⇒  [tex](3^{2k} - 1)[/tex] juga habis dibagi 8 (berdasarkan n = k)

Jadi [tex]8 \: . \: 3^{2k} \: + \: (3^{2k} - 1)[/tex] juga habis dibagi 8

Sehingga terbukti bahwa [tex]3^{2n} - 1[/tex] habis dibagi 8

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang induksi matematika

• 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/4665117
• 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811
• Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/12819930

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2