Jika penyelesaian sistem persamaan 2x-3y=7 dan 3x+2y=4 adalah x=a dan y=b, maka nilai a-b = bantu Pake caranya ya:)

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, metode gabungan eliminasi dan substitusi
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Jika penyelesaian sistem persamaan 2x - 3y = 7 dan 3x + 2y = 4 adalah x = a dan y = b, maka nilai a - b adalah...

Jawab :
Diketahui sistem persamaan
2x - 3y = 7 ... (1)
3x + 2y = 4 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
2x - 3y = 7  |× 2|
3x + 2y = 4 |× 3|

4x - 6y = 14
9x + 6y = 12
__________+
⇔ 13x = 26
⇔ x = [tex] \frac{26}{13} [/tex]
⇔ x = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x - 3y = 7
⇔ 3y = 2x - 7
⇔ y = [tex] \frac{2}{3} [/tex]x - [tex] \frac{7}{3} [/tex]
⇔ y = [tex] \frac{2}{3} [/tex](2) - [tex] \frac{7}{3} [/tex]
⇔ y = [tex] \frac{4}{3} [/tex] - [tex] \frac{7}{3} [/tex]
⇔ y = [tex] \frac{-3}{3} [/tex]
⇔ y = -1

Untuk x = a, sehingga a = 2 dan
untuk y = -1, sehingga b = -1.

Nilai 
a - b
= 2 - (-1)
= 2 + 1
= 3

Jadi, jika a sama dengan 2 dan b sama dengan -1, maka nilai a - b adalah 3.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/12842331

Semangat!

Stop Copy Paste!