persamaan garis singgung lingkaran (x-3)²+(y+5)²=80 yang sejajar dengan garis y-2x+5=0 adalah

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah  

• y = 2x + 9 atau 2x - y + 9 = 0

• y = 2x - 31 atau 2x - y - 31 = 0

Pembahasan

Lingkaran (x - 3)² + (y + 5)² = 80 disinggung oleh garis-garis yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0.

Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jari

(x - 3)² + (y + 5)² = 80

Dari bentuk eksplisit [tex]\boxed{~(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2~}[/tex] diperoleh koordinat pusat lingkaran P(3, -5) dan jari-jari r = √80.

Step-2: siapkan gradien garis (m)

Garis y – 2x + 5 = 0 merupakan bentuk implisit [tex]\boxed{~ax + by + c = 0~}[/tex] dengan gradien [tex]\boxed{~m = -\frac{a}{b}~}[/tex]

[tex]m = -\frac{-2}{1} = 2[/tex]

Atau jadikan bentuk eksplisit [tex]\boxed{~y = mx + c~}[/tex] yaitu y = 2x – 5, dengan gradien m = 2.

Step-3: membentuk persamaan garis singgung lingkaran

Gradien antargaris yang saling sejajar adalah [tex]\boxed{~m_1 = m_2~}[/tex] dengan demikian gradien persamaan garis singgungnya adalah m = 2.

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah  

[tex]\boxed{~y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{m^2 + 1}~}[/tex]

Kita substitusikan pusat P(3, -5), jari-jari r = √80, dan gradien m = 2.

[tex]y – (-5) = 2(x - 3) \pm \sqrt{80} \sqrt{2^2 + 1}[/tex]

[tex]y + 5 = 2x - 6 \pm \sqrt{80} \sqrt{5}[/tex]

y = 2x - 11 ± 20

Persamaan garis singgung pertama adalah [tex]\boxed{~y = 2x + 9~atau~2x - y + 9 = 0~}[/tex]

Persamaan garis singgung kedua adalah [tex]\boxed{~y = 2x - 31~atau~2x - y - 31 = 0~}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus yang serupa https://brainly.co.id/tugas/14903957  
2. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis https://brainly.co.id/tugas/10114985

----------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Lingkaran

Kode          : 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, salah satu, pusat, jari-jari, gradien, sejajar, adalah, brainly