2 log (xy) = 7 dan 2 log (x^2/y)=5 maka x+y =???

Kelas: X
Mata pelajaran: Matematika

Materi: Logaritma

Kata Kunci: Persamaan Logaritma

                                                  

Jawaban pendek:

 

²log (xy) = 7 dan ²log (x ²/y) = 5

 

maka x + y = 24

 

Jawaban panjang:

 

Dalam persoalan ini kita memiliki dia persaam logaritma yaitu ²log (xy) = 7 dan ²log (x ²/y) = 5. Dari kedua persamaa ini kita bisa mencari nilai x dan y.

 

Persamaan I:

 

 ²log (xy) = 7

 

maka dari persamaan ini kita bisa nyatakan bahwa:

 

          xy = 2^7

          xy = 128

            y = 128 / x

 

Persamaan I:

 

²log (x²/y) = 5

 

maka (x²/y) = 2^5

          (x²/y) = 32

               x² = 32y

 

Kemudian kita gabungkan persamaan II ini dengan nilai y dari persamaan I. sehingga akan kita dapat persamaan sebagai berikut:

 

Karena y = 128 / x, maka:

 

               x² = 32 (128 / x)

               x³ = 4096

               x = 16

 

Sekarang kita mengetahui nilai pertama dari kedua variabel tersebut yaitu nilai x = 16.

 

Dari nilai ini kita masukkan nilai x tersebut ke persamaan I untuk mencari nilai y.

 

y = 128 / x

  = 126 /16

y = 8

 

Sekarang kita mengetahui nilai kedua variabel tersebut yaitu x = 16 dan y = 8.

 

Sehingga penjumlahan kedua variabel tersebut adalah:

 

x + y = 16 + 8

         = 24