jumlah deret geometri tak hingga 3+akar 3+1+...

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : deret tak berhingga

Pembahasan :
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.
Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

r = [tex] \frac{U_n}{U_{n-1}} [/tex]

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n-1) = suku ke n-1, dan n = banyak suku.

Deret geometri tak berhingga
a + ar + ar² + ... + arⁿ ⁻¹,
dengan |r| < 1.

Jumlah deret tak berhingga
S = [tex] \lim_{n \to \infty} S_n [/tex] = [tex] \frac{a}{1-r} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Jumlah deret geometri tak hingga 3 + √3 + 1 + ... adalah...

Jawab :
Diketahui
a = 3
r = [tex] \frac{U_2}{U_1} [/tex]
⇔ r = [tex] \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]

S∞ = [tex] \frac{a}{1-r} [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{3}{1- \frac{ \sqrt{3} }{3} } [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{3}{ \frac{3}{3}- \frac{ \sqrt{3} }{3} } [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{3}{ \frac{3- \sqrt{3} }{3} } [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{9}{3- \sqrt{3} } [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{9}{3- \sqrt{3} } [/tex] x [tex] \frac{3+ \sqrt{3} }{3+ \sqrt{3} } [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{9(3+ \sqrt{3})}{9-3} [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{9(3+ \sqrt{3})}{6} [/tex]
⇔ S∞ = [tex] \frac{3(3+ \sqrt{3})}{2} [/tex]

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga 3 + √3 + 1 + ... adalah [tex] \frac{3(3+ \sqrt{3})}{2} [/tex].

Semangat!.

Stop copy paste!