contoh soal cerita persamaan linier tiga variabel dan pembahasan selain jual beli

Pelajaran  : Matematika
Kelas        : X SMA
Kategori    : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, soal cerita, selain jual beli

Penjelasan : 

Soal Cerita SPLTV selain jual beli

No 1. 

Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlahnya 9.  Angka ratusan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang dibelakang. Angka satuan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang di depan.  Carilah bilangan tersebut !

Pembahasan :

Misalkan angka-angka bilangan tersebut adalah x, y, dan z
x merupakan ratusan
y merupakan puluhan
z merupakan satuan

maka bilangan yang diminta adalah 100x + 10y + z

x + y + z = 9 ... pers I
x = 1/8 (10y + z)  ⇔  8x - 10y - z = 0  ... pers II
z = 1/8 (10x + y)  ⇔  10x + y - 8z = 0  ... pers III

eliminasi z dari persamaan I dan II

  x +   y + z = 9
8x - 10y - z = 0
--------------------  +
9x - 9y        = 9    (dibagi 9)
           x - y = 1     ... pers IV

eliminasi z dari persamaan I dan III

   x + y + z = 9    |×8|
10x + y - 8z = 0  |×1|

8x + 8y + 8z = 72
10x + y  - 8z =   0
------------------------ +
18x + 9y      = 72       (dibagi 9)
         2x + y = 8      .... pers V

eliminasi y dari persamaan IV dan V

  x  - y = 1
2x + y = 8
------------- +
3x       = 9
        x = 9/3
        x = 3

subtitusikan x = 3 ke dalam persamaan IV

x - y = 1
3 - y = 1
   - y = 1 - 3
     y = -2/-1
     y = 2

subtitusikan x = 3 dan y = 2 ke dalam persamaan I

x + y + z = 9
3 + 2 + z = 9
            z = 9 - 5
            z = 4

Jadi bilangan yang diminta adalah 324

No 2. 

Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.
A.  5
B.  8
C.  10
D.  11
E.  13

Pembahasan :

Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri

Raisa = 1/x bagian
Sekar = 1/y bagian
Aira = 1/z bagian

Kita buat persamaan dari penyataan diatas

1/x + 1/y = 1/12   ... pers I
1/y + 1/z = 1/15   ... pers II
1/x + 1/z = 1/20   ... pers III

Jumlahkan persamaan I, II, dan III

 1/x + 1/y          = 1/12
          1/y + 1/z = 1/15
 1/x          + 1/z = 1/20
------------------------------ +
2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20
       2 (1/x + 1/y + 1/z)  = 5/60 + 4/60 + 3/60
       2 (1/x + 1/y + 1/z)  = 12 / 60
            1/x + 1/y + 1/z  = 12/60 × 1/2
             1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60

bersama-sama mereka bertiga mengerjakan mencetak foto

1/n = 1/x + 1/y + 1/z
1/n = 6/60
   n = 60/6
   n = 10

untuk menentukan waktu masing-masing mereka kerjakan lihat di brainly.co.id/tugas/12225076

Jadi waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah 10 menit.


Semoga bermanfaat